Koja je definicija HCF-a?
Najveći zajednički faktor (HCF) dvaju ili više cijelih brojeva je najveći pozitivni cijeli broj koji dijeli svaki od brojeva bez ostavljanja ostatka.
Na primjer, HCF od 12 i 18 je 6, budući da je 6 najveći pozitivni cijeli broj koji dijeli i 12 i 18 bez ostavljanja ostatka.
HCF se može pronaći korištenjem različitih metoda, uključujući Euklidov algoritam i metodu proste faktorizacije.
Euklidski algoritam
Euklidski algoritam je metoda za pronalaženje HCF dvaju brojeva uzastopnim dijeljenjem većeg broja s manjim i uzimanjem ostatka. HCF je posljednji ostatak različit od nule.
Na primjer, da bismo pronašli HCF od 12 i 18, možemo koristiti Euklidov algoritam na sljedeći način:
1. Podijelite 18 s 12:18 =12 * 1 + 6
2. Podijelite 12 sa 6:12 =6 * 2 + 0
Posljednji ostatak koji nije nula je 6, tako da je HCF od 12 i 18 6.
Metoda proste faktorizacije
Metoda rastavljanja na proste faktore uključuje pisanje svakog broja kao umnoška njegovih prostih faktora. HCF je tada umnožak zajedničkih prostih faktora, podignutih na najnižu potenciju koja se pojavljuje u bilo kojem broju.
Na primjer, da bismo pronašli HCF od 12 i 18, možemo ih napisati na sljedeći način:
12 =2 * 2 * 3
18 =2 * 3 * 3
Uobičajeni prosti faktori su 2 i 3, tako da je HCF od 12 i 18 2 * 3 =6.
HCF dvaju brojeva može se koristiti za pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika (LCM) tih brojeva. LCM je najmanji prirodni broj koji je djeljiv s oba broja.
LCM dvaju brojeva može se pronaći množenjem HCF tih brojeva umnoškom dvaju brojeva.
Na primjer, da bismo pronašli LCM od 12 i 18, možemo koristiti HCF i umnožak ta dva broja na sljedeći način:
HCF od 12 i 18 =6
Umnožak 12 i 18 =12 * 18 =216
LCM od 12 i 18 =6 * 216 =1296
